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两向量相乘等于-1和0分别是什么意思?

发布时间:2019-07-27 22:03 来源:未知 编辑:admin

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  在数学中,向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

  向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

  在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

  几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。

  在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相对应的是标量。向量,最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。

  向量数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。有方向与大小,分为自由向量与固定向量。

  自由向量只确定于方向与大小,而不在意位置,例如平行四边形ABCD中,向量AB=向量DC,就是指的自由向量。几何中的向量,多为自由向量。

  固定向量确定于方向与大小,以及起点位置。例如力学中的作用力就是固定向量。

  数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中常称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

  注:在线性代数中(实数空间/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为n维向量。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

  1.代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

  2.几何表示:向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。(若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线) 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

  向量2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y, z),使得a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对(x,y, z)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y, z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y, z),也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

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